푸아송 수요·재고 시뮬레이터

이 페이지는 푸아송 분포란 무엇인가?와 함께 보는 실험이다. 원글에서는 카페 방문객 수에서 시작해 추석 오후의 치킨 품절, 기대 판매손실과 뉴스벤더 문제까지 연결했다. 여기서는 설명을 잠시 멈추고 숫자를 직접 바꿔본다.

기본 설정은 시간당 평균 주문률이 5건이고 6시간이 남은 상황이다. 따라서 기대수요는 30건이다. 그러나 수요가 매번 30건인 것은 아니다. 재고 35개를 준비했을 때 정확 계산한 품절확률은 약 15.7%이고, 95%의 기간에 품절되지 않으려면 이 가상 모형에서는 39개가 필요하다.

수요와 재고를 직접 바꿔 보기

아래 도구의 모든 값은 교육용 가정이다. 실제 BHC 또는 특정 점포의 판매량·원가·발주량을 추정하지 않는다. 그래프의 확률과 기대값은 푸아송 분포에서 직접 계산하고, 100번의 모의 영업만 시뮬레이션으로 생성한다.

THE ARCHIVE / LAB 02

평균수요를 재고 의사결정으로 바꾸기

푸아송 수요분포, 품절위험, 서비스 수준과 부족·과잉비용을 한 화면에서 비교합니다.

교육용 모형

도착 과정 Poisson주문 1건 = 재고 1단위재보충 없음

시간대별 수요 모양

일정점심 집중명절 두 번의 피크

세 프로필은 전체 기대수요가 같도록 정규화했습니다. 기간 말 품절확률은 같지만, 재고가 소진되는 시간은 달라질 수 있습니다.

시간당 평균 주문률 λ남은 시간 T현재 재고 Q목표 비품절 서비스 수준

95%

단위 부족비용 Cᵤ (원)단위 잔여비용 Cₒ (원)

기대수요 λT30.00

현재 품절확률15.74%

기대 판매손실0.57

기대 잔여재고5.57

01 / 평균 기준

30

기대수요를 반올림한 재고. 불확실성의 꼬리를 반영하지 않습니다.

02 / 서비스 수준 기준

39

95%

비품절확률을 처음 만족하는 최소 재고입니다.

03 / 비용 기준

33

입력한 부족·잔여비용 아래 기대 불일치비용을 최소화합니다.

01 / DEMAND DISTRIBUTION

평균 하나가 아니라 가능한 수요 전체

재고 초과 수요

02 / INVENTORY COST CURVE

재고가 너무 적어도, 너무 많아도 비용이 든다

03 / 100 SIMULATED PERIODS

같은 평균으로 100번 영업해 보기

다시 시뮬레이션

—번 품절이론상 품절확률 15.74%

마지막 모의 영업의 시간대별 주문

총수요와 재고 소진 시점을 보여줍니다.

세 재고 기준의 숫자 비교

기준	Q	품절확률	기대 부족	기대 잔여	기대비용

Illustrative model · 입력값은 실제 BHC나 특정 점포의 자료가 아닙니다. 주문 독립성, 주문당 재고 1단위, 기간 중 재보충 없음, 알려진 λ를 가정합니다. 비용 기준 재고는 단순 단일기간 Newsvendor 직관을 사용합니다.

세 개의 “적정 재고”가 서로 다른 이유

평균 기준 재고는 $Q \approx \lambda T$로 잡는다. 계산은 가장 단순하지만 평균보다 큰 수요가 나타날 가능성을 별도로 관리하지 않는다. 평균수요가 30건인 기본 설정에서 재고 30개의 품절확률은 약 45.2%다.

서비스 수준 기준 재고는 목표 확률을 먼저 정한다. “95%의 비교 가능한 기간에는 품절되지 않겠다”는 목표라면 다음 조건을 처음 만족하는 $Q$를 찾는다.

$$P(D \le Q) \ge 0.95$$

비용 기준 재고는 품절 한 단위의 비용 $C_u$와 남은 재고 한 단위의 비용 $C_o$를 함께 본다. 이 실험의 단순 모형에서는 다음 기대비용을 최소화하는 재고를 찾는다.

$$E[Cost(Q)] = C_u E[(D-Q)^+] + C_o E[(Q-D)^+]$$

부족비용을 크게 입력할수록 비용 기준 재고는 오른쪽으로 움직인다. 반대로 폐기·보관·할인판매 같은 잔여비용이 커지면 더 적은 재고가 선택된다. 이것은 서비스 수준 재고보다 “더 정확한 답”이 아니라, 서로 다른 목적함수를 사용한 답이다.

같은 평균이어도 시간대별 모습은 다를 수 있다

‘일정’, ‘점심 집중’, ‘명절 두 번의 피크’는 전체 기대수요가 같도록 만들었다. 독립적인 푸아송 도착과 기간 중 재보충이 없다는 가정 아래, 기간 전체 수요분포와 마감 시점 품절확률은 같다. 하지만 재고가 오후 초반에 떨어지는지 마감 직전에 떨어지는지는 달라질 수 있다.

이 차이는 중간 재보충, 직원 배치, 조리 능력, 점포 간 재고 이동을 고려할 때 중요해진다. 총수요 평균 하나만으로는 운영 중 어느 시간대가 가장 위험한지 알 수 없다. 현실에서는 비동질 푸아송 과정처럼 $\lambda(t)$를 시간대별로 추정하는 이유다.

100번의 시뮬레이션보다 정확한 확률을 우선한다

모의 영업을 다시 실행할 때마다 품절 횟수는 달라진다. 이론상 품절확률이 15.7%라고 해서 매번 정확히 100번 중 16번 품절되는 것은 아니다. 12번일 수도 있고 20번일 수도 있다.

그래서 상단의 품절확률·기대 부족량·권장 재고는 시뮬레이션 평균이 아니라 푸아송 분포에서 직접 계산한다. 시뮬레이션은 변동성을 눈으로 확인하기 위한 장치다. 정확히 계산할 수 있는 작은 모형에서는 Monte Carlo 오차를 굳이 의사결정 숫자에 더할 필요가 없다.

이 모형이 현실에서 빠뜨리는 것

• 한 주문이 여러 마리 또는 여러 메뉴를 포함할 수 있다.
• 시간대와 명절 여부에 따라 실제 $\lambda(t)$가 달라진다.
• 프로모션과 단체 주문은 주문을 군집시킬 수 있다.
• 품절 뒤 관측되지 않은 수요와 다른 메뉴로의 대체를 알기 어렵다.
• 기간 중 추가 공급이나 점포 간 수평 재배치가 가능할 수 있다.
• 부족비용과 잔여비용은 실제 현금비용 외에 고객경험과 미래 재방문까지 포함할 수 있다.

따라서 이 실험은 발주 시스템이 아니라 의사결정의 출발점이다. 평균수요를 입력하는 데서 멈추지 않고, 얼마나 틀릴 수 있는지와 그 오류의 양쪽 비용을 같은 화면에서 보는 것이 목적이다.